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力学
> “甲虫与橡胶带”问题的延伸话题
“甲虫与橡胶带”问题的延伸话题
图片来源:
于凤军,侯越.
“甲虫与橡胶带”问题的延伸话题 ,
大学物理, 2010 (09).
>>查看本文图片摘要
图片关键词:
轨迹
方向图
平面图
甲虫
橡胶带
静系
气球
所属学科:
力学
图片上下文:
气球的半径增大率为v0,在t=0时刻,其半径为r0.以气球圆心为原点,在大圆弧所在的平面上建立极坐标系(静系,见图1).与甲虫接触的气球上点的速度(牵连速度)v0=v0er,甲虫相对于气球上该点的速度u=ueθ.在静系中,甲虫的速度v=v0er+ueθ(2)图1 由式(2)可知
....
,因u、v0是常量,所以绝对速度方向(即静系中甲虫轨迹的切线方向)与矢径r的夹角为常量,于是在静系中甲虫的轨迹是对数螺线.将式(2)与极坐标系中的速度公式v=r·er+rθ·eθ对比,可得r·=v0rθ·=u(3)式(3)第一式的解为r=r0+v0t,将它代入第二式得θ·=u/(r0+v0t)
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