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中等教育
> 杨辉三角是一个重要的数学概念,世界上不少
杨辉三角是一个重要的数学概念,世界上不少
图片来源:
顾森.
简单而不平凡的杨辉三角 ,
中学生数理化(八年级数学)(配合人教社教材), 2013 (Z1).
>>查看本文图片摘要
图片关键词:
杨辉三角
数学概念
所属学科:
中等教育
图片上下文:
奢麟北京顾森依次写下(x+l)“,(x+1)’,(x+l)’,(x社)’等的展开式,则各展开式的系数将构成一个三角形数阵,如图1所示.13世纪的中国数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到过这个三角形数阵,因此这个三角形数阵也被人叫做“杨辉三角”.杨辉在书中指出,此表是由中国数学
....
家贾宪在11世纪发现的.因此,杨辉三角又被叫做“贾宪三角”.(x+1).二1(x+l)l二lx+-(x+i户二i产+Zx+i(x+1户二i尸+3尹十3x十1扭+1户二1尹十4护十‘产+4:十1(x+1户二l护+s尹+10x3+1时十sx十1(x+一)‘==i护+‘x5+巧x4+加尹+15产+‘x+i(x+i),==ix7+7护+21护+”了+书x3+22尸+7x+i(x+1尹二1产+8尸十湘护+弱护+70尹十弱尸+邓产十sx+1图1杨辉三角是一个重要的数学概念,世界上不少国家的人都曾独立地发现了它.早在1070年左右,伊朗数学家奥玛尔·海亚姆就对它做过研究,因而在伊朗杨辉三角叫做“海亚姆三角”.在欧洲,首个有记载的研究可能要属于16世纪的德国数学家阿皮亚纳斯.不过,在西方杨辉三角通常被称为“帕斯卡三角”,这是因为法国数学家帕斯卡于1653年在其著作《论算术三角》中展示了(x+l)“的系数表.杨辉三角看似简单,里面却蕴含了大量不平凡的结论.现在,我们罗列出与杨辉三角有关的一些结论,并且非常简要地提示一下证明过程.有兴趣的同学不妨顺着提示多思考一下.如果你特别喜欢某个结论,并想知道它的详细证明过程,或者了解更多与它相关的内容,不妨请教一下你的数学老师,或者在互联网上搜索一下.需要注意的是,我们往往把杨辉三角的第一行叫做“第0行”,因而杨辉三角的第二行才叫做“第1行”,如图2所示.如此一来,后面那些性质叙述起来就会更加系统,更加有规律.第O行·“.·..··….·……,……1第1行·~~···“·“·“?
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